Elevare un numero a potenza significa moltiplicare un numero per sé stesso più volte. Se ad esempio dobbiamo moltiplicare il numero 3 per 5 volte dovremmo scrivere:
3x3x3x3x3=243
L’elevamento a potenza ci consente di abbreviare e scrivere soltanto “35“, questo tipo di scrittura si chiama potenza; è un sistema che aiuta molto in matematica. Pensa se dovessi moltiplicare il numero 3 per dodici volte saresti costretto a scrivere 3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3 ma è molto più semplice scrivere 312.
Già nel 1700 a.C. i Babilonesi usavano calcoli con le potenze; lo testimonia il ritrovamento di tavolette di argilla, risalenti a quel periodo, con calcoli di potenza.
Ogni potenza è formata da due numeri:
- BASE
- ESPONENTE
La base indica il numero da moltiplicare per sé stesso. Es. 39 (3 è la base).
L’esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per sé stessa.
Es. 35 (5 è l’esponente)
Ecco una domanda interessante: come si leggono le potenze? Esistono due modi:
- BASE ELEVATO A ESPONENTE 35 = 3 ELEVATO A 5
- BASE ALLA ESPONENTE 35 = 3 ALLA 5 (quinta)
In matematica esistono due potenze particolari che non si comportano come le altre, e sono:
- Quelle con esponente 1
- Quelle con esponente 0
Cosa succede se un numero è elevato a potenza e come esponente ha 1? Semplicemente il numero non verrà moltiplicato per sé stesso e rimarrà uguale alla base es. 31 = 3
Cosa succede invece se un numero è elevato a potenza con esponente 0? in questo caso il risultato è 1, es. 3° = 1
Poi ci sono altre potenze, quelle che hanno per base il numero 10 e vengono chiamate potenze del 10. Sono molto importanti perché permettono di semplificare la scrittura dei grandi numeri come, ad esempio, il miliardo che si scrive: 1.000.000.000 oppure possiamo scrivere, contando il numero degli 0 che lo compongono, 109.
Un altro esempio: gli esperti dicono che la popolazione mondiale attualmente è di 8 miliardi (8.000.000.000) possiamo quindi scrivere 8×109.